Gegeben ist die Funktion mit maximaler Definitionsmenge .
a)
(1 BE)
Geben Sie an.
b)
(4 BE)
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt .
Lösung anzeigen
Die maximale Definitionsmenge und die Gleichung der Tangente einer Funktion in einem vorgegebenen Punkt sind zu bestimmen.
Lösung Teilaufgabe a)
Für die Bestimmung des maximalen Definitionsbereichs der Wurzelfunktion
gilt die Bedingung, dass der Term unter der Wurzel (der "Radikand") nicht negativ wird.
"nicht negativ" ist gleichwertig mit "größer oder gleich Null".
Löse also folgende Ungleichung:
Der maximale Definitionsbereich kann somit folgendermaßen angegeben werden:
oder so:
Lösung Teilaufgabe b)
Bestimme die 2. Koordinate des Punktes :
.
Die Gleichung der Tangente soll also im Punkt aufgestellt werden.
Bilde die 1.Ableitung von :
Im Punkt hat die gesuchte Tangente die Steigung
Ein Ansatz für die Gleichung der Tangente lautet dann:
Setze den Punkt ein, um zu berechnen:
.
Damit lautet die gesuchte Tangente: