Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung.
Lösung anzeigen
Definitionsmenge
Da in den Logarithmus keine negative Zahl eingesetzt werden kann, ist die Definitionsmenge
Lösen der Gleichung
Die Lösungsmenge ist also
Lösung anzeigen
Definitionsmenge
Da in den Logarithmus keine negative Zahl eingesetzt werden kann, ist die Definitionsmenge
Wende die passende Rechenregel für den Logarithmus einer Potenz an.
Umformung: :3
Die Lösungsmenge ist also
Lösung anzeigen
Definitionsmenge
Da in den Logarithmus keine null oder negative Zahl eingesetzt werden kann, ist die Definitionsmenge von : . Bei wiederum ist die Definitionsmenge: .
Da eine Lösung nur gültig ist, wenn sie in beiden Definitionsmengen liegt, nimmst du die kleinere Definitionsmenge . Somit ist die Definitionsmenge der Gleichung :
Lösungsmenge
Kehre die passende Rechenregel für den Logarithmus eines Produkts um.
Es gilt: , also genau dann wenn der Termi im Logarithmus und die Basis des Logarithmus gleich sind. Deshalb muss gelten.
Umformung: +4
Umformung: \cdot\sqrt{ }
( liegt nicht im Definitionsbereich)
Die Lösungsmenge ist also
Lösung anzeigen
Definitionsmenge
Da in den Logarithmus keine negative Zahl eingesetzt werden kann, ist die Definitionsmenge
Wende die passende Rechenregel für den Logarithmus einer Potenz an.
Achte auf das negative Vorzeichen bei Klammern .
Fasse zusammen.
Umformung: +1
Die Lösungsmenge ist also