In der Ebene sei der Kreis gegeben durch die Gleichung .
Bestimme die Gleichung der Tangente an den Punkt .
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1) Forme die gegebene Kreisgleichung so um, dass der Mittelpunkt des Kreises abgelesen werden kann.
2) Der Richtungsvektor der Tangente steht senkrecht auf dem Vektor .
Mit Hilfe der Gleichung kannst Du den Richtungsvektor der Tangente bestimmen.
3) Die Geradengleichung der Tangente wird mit dem Stützvektor und dem Richtungsvektor gebildet.
1) Forme die gegebene Kreisgleichung so um, dass der Mittelpunkt des Kreises abgelesen werden kann.
Die beiden Terme, die die Koordinate enthalten, kannst Du mit Hilfe der quadratischen Ergänzung so schreiben, dass eine binomische Formel entsteht. Für gibt es nur das quadratische Glied, so dass Du hier die Koordinate einsetzen kannst:
Du hast die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt und dem Radius erhalten.
2) Der Richtungsvektor der Tangente steht senkrecht auf dem Vektor . Mit Hilfe der Gleichung kannst Du den Richtungsvektor der Tangente bestimmen.
Also ist der Richtungsvektor der Tangente:
3) Die Geradengleichung der Tangente wird mit dem Stützvektor und dem Richtungsvektor gebildet.
Antwort: Das ist die gesucht Tangentengleichung im Punkt .
