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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/13013/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/13013/aufgabengruppe

/mathe/13013/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Berechne den Abstand des Koordiantenursprungs von der Ebene.

Aufgabe 1

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf.

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene  ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 2

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf.

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 3

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf. Für den Aufpunkt   der Ebene   gilt  

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 4

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf. Für den Aufpunkt   der Ebene   gilt  

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 5

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf.

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 6

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene  in Hessenormalform auf. Für den Aufpunkt   der Ebene   gilt  

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 7

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf.

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.

Aufgabe 8

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Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Strategie

Schritte

Bestimme die Einträge des Normalenvektors der Ebene .

Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von , und überein.

Berechne den  Betrag des Normalenvektors.

Stelle nun die Gleichung der Ebene   in Hessenormalform auf.

Setze den Ortsvektor des Koordinatenursprungs () in die Hessenormalform der Ebene   ein, um den Abstand zu bestimmen.