Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und Null ist.
Es lässt sich (zur Vereinfachung) annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen, wegen . Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen, wegen . Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.
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Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
Anmerkung
Es gibt unendlich viele Vektoren , die erfüllen. Geometrisch bildet die Menge aller dieser Vektoren eine zu orthogonale Ebene.