/mathe/12723/aufgabengruppe

Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.

Wähle   als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:  .

Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:

Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :

Setze in die Gerade  ein, um den Lotfußpunkt  zu bestimmen.

Berechne den Abstand der Punkte   und  .

Alternative Lösung

Berechne den Lotfußpunkt L mit dem Skalarprodukt. Da der Lotvektor und der Richtungsvektor der Geraden orthogonal zueinander stehen müssen, muss deren Skalarprodukt 0 ergeben.

ist der Lotvektor mit L als Lotfußpunkt, ist der Richtungsvektor von .  wird nun durch die Geradengleichung von  ersetzt, da ein Punkt auf  sein soll.  ist der Aufpunkt von .

Da jetzt bekannt ist, kannst du wie oben fortfahren. Berechne zuerst den Lotfußpunkt, indem du in die Geradengleichung einsetzt. Dann berechne die Länge von .

Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.

Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:

.

Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:

Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :

Setze   in die Gerade   ein, um den Lotfußpunkt   zu bestimmen.

Berechne den Abstand der Punkte und .

Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.

Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:

.

Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:

Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :

Setze   in die Gerade   ein, um den Lotfußpunkt   zu bestimmen.

Berechne den Abstand der Punkte und .

Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.

Wähle  als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:

.

Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:

Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :

Setze   in die Gerade   ein, um den Lotfußpunkt   zu bestimmen.

Berechne den Abstand der Punkte  und  .