Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich und leite sie ab.
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Vereinfache zunächst den Zähler, um dann die Ableitung zu bilden.
Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
Fasse den Zähler zusammen.
Kürze den Bruch mit .
Ableiten der Funktion
Bilde nun mit Hilfe der Potenzgesetze für negative Exponenten und der Regeln zum Ableiten von Potenzfunktionen die Ableitung von .
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
Nun kannst du den Term wieder als Bruch schreiben.
Die gesuchte Ableitung ist also bzw. .
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Vereinfach zunächst den Zähler, um dann die Ableitung zu bilden.
Vereinfachen des Funktionsterms
Wende die 1. binomische Formel im Zähler an.
Fasse den Zähler zusammen.
Kürze den Faktor .
Bringe das aus dem Nenner durch Anwendung der Potenzgesetze zu negativen Exponenten hinter den Bruch.
Ableiten der Funktion
Bestimme die Ableitung mit Hilfe der Regel zur Ableitung von Potenzfunktionen.
Multipliziere die Faktoren vor dem
Nun kannst du das wieder in den Nenner schreiben.
Die gesuchte Ableitung ist also bzw. .
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In dieser Aufgabe solltest du den Funktionsterm zuerst vereinfachen, bevor du ableitest.
Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Verwende dazu die 1. binomische Formel.
Vereinfache den Zähler.
Kürze mit .
Wende das Potenzgesetz für negative Exponenten an.
Ableiten der Funktion
Jetzt kannst du mithilfe der Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen und der Kettenregel bestimmen.
Vereinfache den Term.
Die Ableitung von ist bzw. .
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In dieser Aufgabe solltest du als erstes den Zähler vereinfachen, um dann die Ableitung zu bilden.
Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
Vereinfache den Bruch durch Kürzen.
Im nächsten Schritt solltest du nun die Potenzgesetze für negative Exponenten anwenden, um dann den Bruch ableiten zu können.
Ableiten der Funktion
Jetzt kannst du durch Anwenden der Regel zur Ableitung von Potenzfunktionen, der Kettenregel und der Summenregel die Ableitung von berechnen.
Die gesuchte Ableitung von ist .