Begründe anhand eines von dir selbstgewählten Beispiels, warum im Allgemeinen die Reihenfolge der Kompositionen (Verkettungen) von zwei Funktionen wichtig ist.
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Tipp: Denk dir zwei verschiedene Funktionen aus und setze sie ineinander ein. Vergleiche beide Ergebnisse.
Im Allgemeinen sind Verkettungen (Kompositionen) nicht kommutativ. Es gibt einige Beispiele, die für die Bearbeitung der Aufgabe passen.
Als Gegenbeispiel könnte man zum Beispiel und wählen.
Wenn du dann in einsetzt, erhälst du:
Wenn du allerdings in einsetzt, erhälst du:
Da sich beide Funktionen unterscheiden, ist die Reihenfolge also wichtig, um klar sagen zu können, welche Funktion innerhalb des Kontextes gemeint ist.
Man kann die Lösung auch in einer Zeile schreiben.
Es gibt auch Außnahmen.
In manchen Fällen ist die Reihenfolge der Kompositionen nicht wichtig. Zum Beispiel wenn und ist. Dann gilt nämlich wenn du in einsetzt:
und wenn du in einsetzt:
In beiden Fällen erhalten wir also das gleiche Ergebnis. Hier ist die Reihenfolge nicht wichtig. Man findet also Funktionen, bei denen die Verkettung kommutativ ist, allerdings ist das nicht immer der Fall.
Aus diesem Grund ist bei der Aufgabenstellung die zusätzliche Information "im Allgemeinen" wichtig.
Du hast eine weitere Variante gefunden diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.