Welche der folgenden Umformungen sind richtig? Leite die Funktion anschließend ab.
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Umformung
Welche der drei Umformungen der Funktion sind richtig? Schauen wir sie uns einmal genauer an:
Da im Nenner von kein vorkommt, können wir die als Kehrwert vor den Zähler schreiben:
Wichtig: Vergiss die Klammer nicht, da im Zähler des Bruchs nicht nur eine Zahl, sondern der Term steht. So erhältst du:
Wenn du die Klammer ausmultiplizierst, erhältst du:
Damit sind die beiden Umformungen richtig:
Die andere Umformung ist aber falsch. Hier fehlt die Klammer!
Ableitung
Für die Ableitung kannst du einer der richtigen Umformungen verwenden:
Variante 1
Bei einer Differenz kannst du jeden Teil einzeln ableiten (siehe im Artikel Ableitung berechnen unter Summenregel). Damit ist die Ableitung
wobei verwendet wurde, dass .
Variante 2
Du kannst die Differenz direkt ableiten und den Vorfaktor mitnehmen (siehe im Artikel Ableitung berechnen unter Summenregel). Damit ist die Ableitung wobei wieder verwendet wurde, dass .