Die Abbildung zeigt eines der ersten Windräder Bayerns, das im Jahr 1995 in Schnaitsee (Oberbayern) errichtet wurde.
Schätzen Sie mithilfe der Abbildung Radius und Inhalt der vom Rotor überstrichenen Kreisfläche ab. (2 BE)
Hinweis: Bei einer Abschätzung muss grundsätzlich der Lösungsweg nachvollziehbar sein.
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Den Flächeinhalt eines Kreises berechnest du mit Hilfe der Formel: . Du benötigst hierfür den Radius, was hier der Länge eines Rotorblatts entspricht.
Ein Rotorblatt ist ca. 4 Autolängen lang, was du durch ausmessen feststellen kannst. Du weißt, dass ein Auto ungefähr m lang ist, also ist das Rotorblatt in etwa m lang.
Nun kannst du in die Formel einsetzen. Du darfst für die Zahl verwenden:
Also ist die überstrichene Kreisfläche etwa .
Für die von einem Windrad erzeugte elektrische Leistung P gilt P=c A v³. Dabei ist v die Windgeschwindigkeit, A der Inhalt der vom Rotor überstrichenen Kreisfläche und c eine vom speziellen Windrad abhängige Konstante.
Entscheiden Sie anhand der Formel: Wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, so
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Verdopplung der Windgeschwindigkeit
Du willst wissen, was passiert, wenn du die Winkelgeschwindigkeit verdoppelst. Die Winkelgeschwindigkeit steht in der Formel mit einem , also steht auch die doppelte Winkelgeschwindigkeit mit einem hoch in der Formel: . Das entspricht mal dem ursprünglichen Winkelgeschwindigkeitsterm.
Damit verachtfacht sich die Leistung.
Lösen Sie die Formel P=c A v³nach v auf. (1 BE)
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Isoliere , indem du durch und teilst.
Ziehe die dritte Wurzel.