Die Abbildung zeigt eine zur Normalparabel kongruente Parabel mit der Gleichung y=f(x).
Geben Sie einen passenden Term f(x) an. (1 BE)
Lösung anzeigen
Funktionsterm einer Parabel
Um einen Term für anzugeben, überlegst du dir als erstes die allgemeine Scheitelform einer Parabel: . Nun überlegst du dir den Wert der einzelnen Parameter.
ist negativ, weil die Parabel nach unten geöffnet ist. , da die Öffnung der einer Normalparabel entspricht. Das kann man daran erkennen, dass wenn man vom Scheitel aus eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach unten geht, ist man wieder auf der Parabel.
Der -Wert des Scheitels ist .
Der -Wert des Scheitels ist .
Damit erhältst du für , wenn du die Werte einsetzt:
Zeichnen Sie die Gerade g mit der Gleichung y=2- x in die Abbildung ein. (1 BE)
Lösung anzeigen
Graph einer Funktion zeichnen
Um die Gerade einzuzeichnen, markierst du dir zuerst den -Achsenabschnitt auf der -Achse.
Hier hat er den Wert , also liegt der Punkt auf der Gerade.
Von dort aus ausgehend, zeichnest du dir ein Steigungsdreieck mit und ein.
Nun kannst du die Gerade zeichnen.
Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Koordinatender Punkte ermitteln kann, in denen sich die Parabelund die Gerade schneiden. (2 BE)
Lösung anzeigen
Gleichsetzung zweier Funktionen
Um die Koordinaten der Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade zu berechnen, setzt man zuerst die beiden Gleichungen gleich.
Danach bringt man alle Terme auf eine Seite, sodass auf der anderen Seite steht und man die Mitternachtsformel zur Lösung der quadratischen Gleichung verwenden kann. Dadurch hat man die -Werte der Schnittpunkte erhalten.
Um die zugehörigen -Werte zu ermitteln, setzt man schließlich in eine der beiden Funktionen (entweder Parabelfunktion oder Geradenfunktion) ein.
Damit hat man beide Schnittpunkte vollständig ausgerechnet.