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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/11111/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/11111/aufgabengruppe

/mathe/11111/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

Aufgabe 1

a = 44,2cm

c = 63,4cm

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Lösung
Voraussetzung
Dreieck
Strategie

Schritte

Berechne die Höhe des Dreiecks.

Wende den Satz des Pythagoras an, um die Höhe zu berechnen.

Berechne nun und mithilfe von Sinus oder Cosinus.

Gleichungsumformung

oder:

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Addiere die zwei Winkel und subrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

Gleichungsumformung

alternativ:

Gleichungsumformung

oder:

Gleichungsumformung

Aufgabe 2

a = 114,5m

= 32,3°

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Lösung
Voraussetzung
Dreieck
Strategie

Schritte

Berechne die Seite c des Dreiecks:

Verwende den Cosinus , um die Basis des Dreiecks zu berechnen,

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot b

Umformung: \cdot2

Berechne die Höhe des Dreiecks:

Verwende dafür den Sinus .

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot b

Berechne die zwei fehlenden Winkel mithilfe von Sinus oder Cosinus

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

Gleichungsumformung

alternativ:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot2

Aufgabe 3

c = 35,4cm

= 43,9°

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Dreieck
Strategie

Schritte

Berechne die Seiten a und b des Dreiecks.

Verwende den Cosinus , um die zwei Katheten auszurechnen,

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot a:\cos\left(\beta\right)

Berechne die Höhe des Dreiecks:

Verwende hierfür den Sinus .

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot a

Berechne die zwei fehlenden Winkel mit Sinus oder Cosinus .

Gleichungsumformung

oder:

Gleichungsumformung

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck, um den letzen Winkel zu berechnen.

Gleichungsumformung

alternativ:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot2

Umformung: \cdot2

Aufgabe 4

= 14,8cm

= 28,3°

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Lösung
Voraussetzung
Dreieck
Strategie

Schritte

Berechne die Seiten a und b des Dreiecks:

Verwende hierfür den Sinus .

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot b:\sin\left(\alpha\right)

Berechne die Seite c des Dreicks.

Verwende hierfür den Cosinus .

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot b

Umformung: \cdot2

Berechne die fehlenden Winkel mithilfe von Cosinus oder Sinus ,

Gleichungsumformung

oder:

Gleichungsumformung

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck , um den letzten Winkel auszurechnen.

Gleichungsumformung

alternativ:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot2

oder:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot2

Aufgabe 5

a = 146,4m

= 58,4m

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Lösung
Voraussetzung
Dreieck
Strategie

Schritte

Berechne den Winkel .

Verwende hierfür den Sinus ,

Gleichungsumformung

Berechne nun die Seite c mithilfe des Cosinus .

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot b

Umformung: \cdot 2

Berechne die fehlenden Winkel mithilfe von Sinus oder Cosinus .

Gleichungsumformung

oder:

Gleichungsumformung

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

Gleichungsumformung

alternativ:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot 2

oder:

Gleichungsumformung

Umformung: \cdot 2