Bestimme die Lösungsmengen folgender linearer Gleichungssysteme.
Gib die Lösungsmenge in der Form in das Eingabefeld ein. Beispiel:
Lösung anzeigen
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Mit den verschiedenen Lösungsverfahren kannst du wie folgt die Lösung berechnen. Das Einsetzungsverfahren eignet sich hier aber am Besten.
Einsetzungsverfahren
Hier die Lösung mit dem Einsetzungsverfahren:
Gegeben:
Gleichung ist nach aufgelöst. Dieser Term kommt auch in Gleichung vor. Setze also die Gleichung in ein.
Aus Gleichung : einsetzen.
Löse die Klammer auf.
Umformung: +2x
Löse nach auf.
Umformung: :5
Um zu finden, setze den Wert von in ein.
Setze ein.
Umformung: :2
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für eintragen.
Lösung mithilfe der anderen Verfahren
Gleichsetzungsverfahren
Mit dem Gleichsetzungsverfahren kommst du so zur Lösung:
Gegeben:
Forme um, sodass auf einer Seite alleine steht.
Umformung: +2y
Löse nach auf.
Umformung: -3x
Setze die beiden Gleichungen und gleich.
Umformung: +3x
Löse nach auf.
Umformung: +40
Umformung: :5
Um zu finden, setze den Wert von in ein und löse nach auf. (Wahlweise kannst du auch in einsetzen.)
einsetzen.
Vereinfache.
Umformung: :2
Löse nach auf.
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .
Additionsverfahren
Mit dem Additionsverfahren kommst du so zur Lösung:
Gegeben:
Forme die Gleichungen so um, dass die Terme mit den Variablen auf einer Seite und die ohne, auf der anderen stehen.
Umformung: -2x
Umformung: +2y
Ziehe Gleichung von ab.
Aus , erhältst du .
Um zu finden, setze beispielsweise in die Gleichung ein und löse nach auf. (Einsetzen in Gleichung , oder ist auch möglich.)
einsetzen.
Umformung: -30
Löse nach auf.
Umformung: :2
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .
Lösung anzeigen
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Mit den verschiedenen Lösungsverfahren kannst du wie folgt die Lösung berechnen. Das Einsetzungsverfahren eignet sich hier am Besten.
Einsetzungsverfahren
Hier die Lösung mit dem Einsetzungsverfahren:
Gegeben:
Forme so um, dass auf der einen Seite steht.
Umformung: -\frac{1}{4}x
Setze in ein und löse nach auf.
Setze ein.
Umformung: +\frac{24}{5}
Berechne die Brüche.
Umformung: \cdot\frac{20}{13}
Setze in ein.
Setze ein.
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .
Lösung mithilfe anderer Verfahren
Gleichsetzungsverfahren
Mit dem Gleichsetzungsverfahren kommst du so zur Lösung:
Gegeben:
Forme und so um, dass am Ende auf einer Seite der jeweiligen Gleichung steht.
Umformung: \cdot2
Umformung: +\frac{3}{5}y
Setze die Gleichungen und gleich.
Umformung: -3+2y
Löse nach auf.
Umformung: \cdot\frac{5}{13}
Um zu finden, setze den Wert von in ein.
Umformung: \cdot2
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .
Additionsverfahren
Mit dem Additionsverfahren kommst du so zur Lösung:
Gegeben:
Forme so um, dass darin vorkommt, sodass du die beiden Gleichungen addieren kannst und sich die Terme mit addiert ergeben.
Umformung: \cdot\left(-2\right)
Addiere die Gleichungen und .
Vereinfache den Term.
Schreibe den gemischten Bruch um.
Umformung: \cdot\left(-\frac{5}{13}\right)
Setze in eine der Gleichungen wie z.B. ein.
Setze ein.
Umformung: -5
Umformung: \cdot4
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .