Gegeben sind die quadratischen Funktionen und .
Bestimme so, dass der Graph von den Graphen von berührt.
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Lösung
Voraussetzung
Berührpunkt von Funktionen berechnenStrategie
Schritte
Um den Berührpunkt berechnen zu können, müssen die Funktionen und gleichgesetzt werden.
Gleichungsumformung
Umformung: -g\left(x\right)
Setze und ein.
Fasse zusammen.
Wende die Mitternachtsformel an (oder p-q Formel)
Da der Berührpunkt der Funktionen gesucht ist, muss für die Diskriminante gelten. Genau dann hat der Terme ein doppelte Nullstelle und .
Gleichungsumformung
Umformung: -1
Umformung: :8
Wenn gewählt wird, berührt der Graph der Funktion den Graphen von .