Aus einem Holzwürfel soll ein möglichst großer Zylinder hergestellt werden (sieheSkizze). (4 Punkte)
a) Berechne das Volumen des Holzes, das dafür entfernt werden muss.
b) Ermittle den Oberflächeninhalt des entstehenden Zylinders.
Lösung anzeigen
Videoerklärung
{
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"alt": ""
}Lösung zur Teilaufgabe a)
Hier brauchst du die Volumenformeln für Würfel und Zylinder.
Das Material, das du entfernen musst, ist das Volumen des Würfels minus das Volumen des Zylinders.
Setze die Formeln für Quader und Zylinder ein.
Setze die Werte ein. Die Seitenlänge des Würfels beträgt , genau wie die Höhe des Zylinders . Der Radius des Zylinders ist die Hälfte einer Seitenlänge .
Rechne es aus.
Das überflüssige Volumen ist
Lösung zur Teilaufgabe b)
Hier ist die Kenntnis der Oberflächenformel des Zylinders nützlich.
Setze und wie in der Aufgabe oben ein.
Rechne aus.
Der Oberflächeninhalt beträgt .