Löse folgende Bruchgleichungen:
(In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)
mit der Definitionsmenge .
Lösung anzeigen
Bruchgleichungen lösen
Es handelt sich hier um eine Bruchgleichung, also wende dein Wissen zur Lösung von Bruchgleichungen an.
Suche zunächst nach dem Hauptnenner. Dazu schaust du dir die Nenner an:
Diese kommen nur einmal vor und können nicht weiter faktorisiert werden. Den Hauptnenner erhälst du, wenn du die Bausteine zusammen multiplizierst.
Erweitere beide Brüche auf den Hauptnenner
Umformung: \cdot\left(x-3\right)\left(x-1\right)
Multipliziere die ganze Gleichung mit dem Hauptnenner
Umformung: -2x\ +9
ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist die Lösungsmenge .
Mit der Definitionsmenge .
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Lösen der Bruchgleichung
Es handelt sich hier um eine Bruchgleichung, also wende dein Wissen zur Lösung von Bruchgleichungen an.
Ziel ist es die Gleichung Bruchtermfrei zu machen.Dazu benutzt du die Hauptnenner-Methode.
Hauptnenner finden
Suche zunächst nach dem Hauptnenner.
Dazu schaust du dir beide Terme der Gleichung an. Der Nenner von ist und der Nenner von ist .
Man bekommt die faktorisierten Bausteine:
Der Baustein kommt zweimal vor, für die Bildung des Hauptnenners braucht man es nur einmal. Alle anderen Bausteine kommen nur einmal vor.
Es ergibt sich für den Hauptnenner:
Brüche auf Hauptnenner erweitern
Zweiter Schritt der Hauptnenner-Methode ist es die Bruchterme so zu erweitern, dass der Hauptnenner im Nenner steht.
Gleichung bruchtermfrei machen
Nun kannst du mit dem Hauptnenner die Gleichung multiplizieren. So bekommst du eine bruchtermfreie Gleichung.
Auf den Hauptnenner erweitern.
Umformung: \cdot10\left(x+3\right)
mit dem Hauptnenner multiplizieren
Bruchtermfreie Gleichung lösen
Du hast die Bruchgleichung in eine äquivalente lineare Gleichung umgeformt. Diese kannst du nun mit deinem Vorwissen lösen.
Umformung: -3
ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist die Lösungsmenge .
mit der Definitionsmenge .
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Bruchgleichungen
Es handelt sich hier um eine Bruchgleichung, also wende dein Wissen zur Lösung von Bruchgleichungen an.
Bringe zuerst beide Terme auf jeweils einen Bruch.
Die Gleichung lässt sich auf vereinfachen.
Beide Bruchterme haben als Nenner , also ist dieser auch der Hauptnenner.
Auf den Hauptnenner erweitern und vereinfachen (siehe oben).
Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Umformung: -2x
ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist .
mit der Definitionsmenge .
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Bruchgleichungen
Es handelt sich hier um eine Bruchgleichung, also wende dein Wissen zur Lösung von Bruchgleichungen an.
Bestimme zunächst den Hauptnenner. Schaue dir dafür explizit jeden Nenner einzeln an und faktorisiere falls möglich:
Aus den Faktoren ergibt sich für den Hauptnenner: .
Es folgt:
Im . Bruch den Faktor und im . Bruch ausklammern.
Auf den Hauptnenner erweitern.
Vereinfache
Umformung: \cdot4x\left(x+3\right)
Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Umformung: -x^2\ -3x
Löse nach auf.
Umformung: +4
Umformung: :7
ist in der Definitionsmenge enthalten und somit eine Lösung der Gleichung. Also ist die Lösungsmenge