Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von der folgenden Bruchgleichung:
(In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)
Lösung anzeigen
Defintionsmenge bestimmen
Als erstes musst du die Definitionsmenge bestimmen. Hierfür dürfen die Nenner der Bruchterme nicht 0 werden.
Damit ist die Definitionsmenge:
Bruchgleichung lösen
Hier bietet sich das Verfahren "Über Kreuz multiplizieren" an.
Umformung: \cdot (2-x) |\cdot (2x-4)
Ausmultiplizieren
Alles auf eine Seite bringen und somit 0 setzen.
Mit der Mitternachtsformel lösen
Beide Werte für ausrechnen
Da nicht in der Definitionsmenge enthalten ist, ist sie auch nicht Bestandteil der Lösungsmenge: .
Alternative Lösung
Suche den Hauptnenner und multipliziere beide Seiten der Gleichung damit.
Der Hauptnenner ist damit . Mit diesem werden beide Seiten multipliziert und die Brüche gekürzt.
Ausrechnen
Da in der Definitionsmenge enthalten ist, lautet die Lösungsmenge: