Löse die folgende Bruchgleichung:
(In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)
.
Lösung anzeigen
Tipp: Hier kann dir der Artikel Bruchgleichungen lösen helfen. Wenn du dir noch unsicher bist, dann schau mal in den Kurs Bruchgleichungen rein.
Bruchgleichungen lösen
In dieser Lösung wirst du Wissen aus den Artikeln Über Kreuz multiplizieren und Buchgleichungen lösen brauchen.
Du möchtest diese Bruchgleichung lösen:
.
Definitionsmenge bestimmen
Zum Beginn musst du die Definitionsmenge der Bruchgleichung bestimmen. Diese kannst du bestimmen, indem du die Definitionslücken der Bruchgleichung bestimmst.
Wie du dich vielleicht erinnerst, entsteht eine Lücke genau bei der Zahl, wo einer der Nenner werden würde. Man darf nämlich nicht durch teilen.
Setzte nun die einzelnen Nenner nacheinander gleich :
Nenner des ersten Bruchs
Also wird dieser Nenner für
Der Nenner des zweiten Bruchs
Also wird dieser Nenner für
Der Nenner des dritten Bruchs
Diese Gleichung gilt, wenn entweder oder .
Also ist der Nenner des zweiten Bruchs genau dann gleich , wenn entweder oder .
Du erkennst also, dass hier und die Definitionslücken von der Bruchgleichung sind.
Insgesamt ist die Definitionsmenge der Bruchgleichung .
Gleichung bruchterm-frei machen
Der nächste Schritt ist die Gleichung von Brüchen zu befreien. Dies schafft man, indem man Über Kreuz multipliziert.
Der erste Schritt ist beide Seiten der Gleichung auf jeweils einen gleichen Nenner zu bringen:
Jetzt subtrahierst du die beiden Brüche auf der rechten Seite der Bruchgleichung voneinander:
Dann multplizierst du die Gleichung mit den beiden Nennern der Brüche:
und
Hier teilt man durch . Dies darf man, da nicht in der Definitionsmenge liegt.
Als letzter Schritt löst du nach x auf:
Also ist die Lösungsmenge der Bruchgleichung und die Definitionsmenge ist .