/mathe/101192/aufgabe

Lösung zur Teilaufgabe A 3.1

Bei der Aufgabe geht es darum, dass du für das Dreieck zeichnest. Die Graphen von und sind dir bereits gegeben. Gesucht sind nun zunächst die Punkte und , welche laut Angabe dieselbe Abszisse besitzen.

Darauf aufbauend kannst du dann die Punkte und finden und dann das gleichschenklige Dreieck in das Koordinatensystem einzeichnen.

Ausgehen von zeichnest du auf und auf ein. Der Punkt hat die Koordinaten und die Koordinaten .

Verbinde die Punkte und .

Laut Angabe sind die Strecken und somit auch die Höhen der Dreiecke. ist die Spitze der Dreiecke und da diese gleichschenklig sind ist der Fußpunkt (und somit auch ) genau in der Mitte zwischen und (hier: und )

Du findest also entweder durch Abmessen oder durch Konstruktion der Mittelsenkrechten.

Durch Abmessen oder Überlegen findest du also den Punkt

Schließlich musst du noch die Punkte , und , miteinander verbinden.

Lösung zur Teilaufgabe A 3.2

Bei der Teilaufgabe A 3.2 geht es darum, die Länge der Strecke in Abhängigkeit von darzustellen und somit folgendes Ergebnis zu zeigen: .

Die Punkte und haben immer dieselbe Abszisse . Das bedeutet, dass die Strecke zwischen den beiden die Differenz der -Koordinaten ist.

Berechne diese, um die Strecke herauszufinden.

Die Strecke hat die, von abhängige Länge .

Lösung zur Teilaufgabe A 3.3

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, brauchst du eine Grundlinie und die dazugehörige Höhe.

In diesem Fall ist die Grundlinie und die Höhe .

Stelle die Gleichung für einen Flächeninhalt von auf.

Setze die aus der Angabe bekannten Werte für und ein. Für kannst du die Formel aus der Teilaufgabe A 3.2 nutzen.

Löse diese Gleichung nach auf.

Die Abszisse der Punkte und beträgt .

Wenn du möchtest, kannst du dir im folgenden Video eine Schritt-für-Schritt Lösung der Aufgabe anschaun.