Gesucht ist eine quadratische Funktion . Die Funktion soll eine Nullstelle bei haben, deren Vielfachheit aber unbekannt ist. Welche der folgenden Funktionen kommt in Frage?
Lösung anzeigen
Die wichtigen Informationen aus der Angabe sind:
- ist eine quadratische Funktion, hat also Grad
- hat mindestens eine Nullstelle
- ist eine Nullstelle, also
Jetzt kann systematisch vorgegangen werden:
Überprüfung der Grade
Die Funktion hat Grad , kommt also nicht in Frage.Die restlichen Funktionen haben Grad , weil beim Ausmultiplizieren die höchste vorkommende Potenz ist.
Überprüfung der Nullstelle
Wie du erkennen kannst, sind alle Antwortmöglichkeiten in der Nullstellenform. Also kannst du die Nullstellen der Funktionen aus ihren Termen ablesen.
Funktion:
Die Nullstellen dieser Funktion sind und . Da keine Nullstelle ist, erfüllt die Voraussetzungen nicht.
Funktion:
Die Nullstellen dieser Funktion sind und . Hier ist es wichtig auf die Vorzeichen in Klammern zu achten.
Diese Funktion erfüllt also die Voraussetzungen auch nicht.
Funktion:
Hier gibt es die doppelte Nullstelle bei , also ist eine Lösung.
Funktion:
Diese Funktion hat ihre Nullstellen bei und und daher ist auch eine Lösung.
Zusammenfassung
Die beiden richtigen Antworten sind und .