Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks , wenn die Punkte , und folgendermaßen gegeben sind:
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Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist die Grundlinie und die Höhe des Dreiecks.
Dreieck im Koordinatensystem eingezeichnet:
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
- parallel zur -Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
- parallel zur -Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite als Grundlinie.
Um zu bestimmen, berechnest du die Differenz der -Koordinaten von und ,
und um zu berechnen, subtrahierst du die -Koordinaten von und (oder ).
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist Flächeneinheiten groß.
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Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist die Grundlinie und die Höhe des Dreiecks.
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
- parallel zur -Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
- parallel zur -Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite als Grundlinie.
Um zu bestimmen, berechnest du die Differenz der -Koordinaten von und ,
und um zu berechnen, subtrahierst du die -Koordinaten von und (oder ).
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist Flächeneinheiten groß.
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Als Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen: Länge der x-Achse: max. 8cm; Länge der y-Achse: 5cm
Bestimme die Länge der Grundseite .
Bestimme die Länge der Höhe (von auf die Seite ).
Wende die Formel für den Flächeninhalt an:
Lösung
Zur Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen mit
- Länge der x-Achse: max. 8cm;
- Länge von y-Achse: 5cm
Wähle die Grundseite des Dreiecks, bspw. die Seite mit der Länge .
Die Höhe, in dem Fall ist lang.
Mit der Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt: