Achtung Blender unterwegs!
Zwei PKWs B und C fahren einander nachts mit Fernlicht auf einer Landstraße entgegen, deren Verlauf durch die Funktion
gegeben ist.
Von wo aus blenden die Scheinwerfer der Fahrzeuge einen Beobachter, der sich am Punkt A(-2|2) befindet?
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Die Lösungsidee:
Ein Fahrzeug blendet den Beobachter, wenn seine Scheinwerfer "direkt" auf ihn gerichtet sind. Das ist der Fall, wenn es sich an einem Parabelpunkt befindet, dessen Tangente durch den Punkt A(-2|2) verläuft.
Erstelle die Tangente t im Punkt an p.
Berechne p'(x).
Setze in t ein.
Setze den Funktionswert ein.
Fasse zusammen und unterscheide dabei die Variable x und den festen Wert
Setze die Koordinaten (-2|2) von A ein, damit t durch A verläuft.
Bringe die quadratische Gleichung für in die übliche Normalform.
Multipliziere auf beiden Seiten mit 4.
Löse die Gleichung z.B. mit der Mitternachtsformel.
Setze beide Werte jeweils in ein.
Ergebnis: Der linke PKW blendet den Beobachter vom Punkt (-5|-7) aus, der rechte PKW vom Punkt (1|2) aus.
Bestätige das Rechenergebnis graphisch am folgenden Geogebra-Applet, indem du die Gleiterpunkte B und C verschiebst!
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Anmerkung zur Lösung
In Wirklichkeit sendet ein Scheinwerfer keinen einzelnen Strahl aus, sondern einen Lichtkegel. Dies bedeutet, dass der Beobachter nicht nur von einer einzelnen Position des Fahrzeugs geblendet wird, sondern während einer zusammenhängenden Fahrstrecke. Die Dauer des Blendvorgangs ist dann von der Kurvenkrümmung der Straße und der Geschwindigkeit des Fahrzeugs abhängig. Dies kannst du experimentell gut am Applet nachvollziehen. Die Stärke der Blendung ist vom Abstand des Beobachters zum Fahrzeug abhängig.
Die beiden Fahrzeuge würden sich übrigens - falls sie nicht vorher abblenden - auf Grund der Straßenkrümmung erst "im letzten Augenblick" blenden.