Gib an für welche Zahlen der Term definiert ist und schreibe ohne Wurzelzeichen.
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Definitionsbereich bestimmen
Bestimme zuerst den Definitionsbereich.
Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen, deshalb darf man für nur positive Werte oder die 0 einsetzen.
Term ohne Wurzelzeichen schreiben
Mit den Rechenregeln für Wurzeln die Wurzeln zusammenfassen.
Alles unter der Wurzel zusammenfassen.
Radizieren und dabei den Betrag nicht vergessen.
Zusammenfassen und überlegen, ob man den Betrag weglassen kann.
Warum kann man den Betrag weglassen?
Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge nur nicht-negative Werte für einsetzen darf. Bei positven Werten oder der 0 kann man aber die Betragsstriche weglassen.
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Definitionsbereich bestimmen
Bestimme den Definitionsbereich.
Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Die erste Wurzel im Zähler ist immer positiv, da die Variable quadratisch vorkommt. Aber in der zweiten Wurzel des Zählers darf man nur positive Werte oder 0 einsetzen. Genauso verhält es sich bei der Wurzel im Nenner, hier muss aber a größer Null sein.
, also
Term ohne Wurzelzeichen schreiben
Mit den Rechenregeln für Wurzeln die Wurzeln zusammenfassen.
Den Term unter der Wurzel kürzen und zusammenfassen.
Radizieren und dabei den Betrag nicht vergessen.
Überlegen, ob man den Betrag weglassen kann.
Warum kann man den Betrag weglassen?
Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge für nur nicht-negative Werte einsetzen darf. Bei positiven Werten oder bei der 0 kann man aber den Betrag weglassen.
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Definitionsbereich bestimmen
Bestimme den Definitionsbereich.
Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Setze daher den Radikand größer gleich 0.
Term ohne Wurzelzeichen schreiben
Die Wurzel quadrieren und dabei den Betrag nicht vergessen.
Warum kann man den Betrag hier weglassen?
Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge für nur Zahlen größer als 2 einsetzen darf. Für solche Zahlen wird der Ausdruck aber immer positiv. Steht etwas positives zwischen den Betragsstrichen, kann man diese weglassen.
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Definitionsbereich bestimmen
Bestimme den Definitionsbereich.
Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Da der Term der unter der Wurzel steht noch quadriert wird, wird dieser immer positiv sein, egal welche Werte man für einsetzt.
Term ohne Wurzelzeichen schreiben
Überlegen, ob man die Betragsstriche weglassen kann.
Warum darf man hier die Betragsstriche nicht weglassen?
Man darf die Betragsstriche nicht weglassen. Würde man sie weglassen und man für zum Beispiel -1 einsetzen (was man ja darf, weil alle reellen Zahlen in der Definitionsmenge sind), käme als Ergebnis -3 heraus. Die Quadratwurzel darf aber nicht negativ sein. Deshalb muss man die Betragsstriche behalten. (Zum Beispiel für :