Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der -Achse ist oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Die Funktion ist eine Parallele zur -Achse, und somit sicher achsensymmetrisch zur -Achse.
In der Funktion ist nicht enthalten. Bekannterweise ist . Wir können die Funktion also folgendermaßen ergänzen:
Der Exponent von ist , also gerade.
Achsensymmetrie bezüglich der -Achse
Durch Berechnung
Setze in ein.
Achsensymmetrie zur -Achse
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Der Exponent von sind ungerade.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Bekannterweise ist . Man kann also die Funktion folgendermaßen ergänzen:
Ein Exponent zur Basis ist ungerade, ein Exponent ist gerade.
Es liegt keine Achsensymmetrie zur -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Keine Achsensymmetrie zu -Achse
Keine Punktsymmetrie zum Ursprung
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Der Exponent von ist gerade.
Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Achsensymmetrie zur y-Achse
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Alle Exponenten von sind ungerade.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Alle Exponenten zur Basis sind gerade.
Achsensymmetrie zur -Achse.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Achsensymmetrie bezüglich der -Achse.
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Alle Exponenten zur Basis sind gerade.
Achsensymmetrie bezüglich der -Achse.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Achsensymmetrie zur -Achse
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Da nicht alle Exponenten zur Basis ungerade sind, ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis gerade sind, ist nicht achsensymmetrisch bezüglich zur -Achse.
Insgesamt besitzt also keine Symmetrie bezüglich der -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Das ist weder , noch . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Benutze die 2. binomische Formel, um die Klammer aufzulösen.
Durch Betrachtung der Exponenten
Die Exponenten zur Basis sind sowohl gerade als auch ungerade.
Keine Achsensymmetrie zur -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Rechne aus
Keine Achsensymmetrie zur y-Achse
Keine Punktsymmetrie zum Ursprung
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Multipliziere aus, um die Überprüfung einfacher zu machen.
Durch Betrachtung der Exponenten
Da nicht alle Exponenten zur Basis ungerade sind, ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis gerade sind, ist nicht achsensymmetrisch bezüglich der -Achse.
Insgesamt besitzt also keine Symmetrie bezüglich der -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Das ist weder , noch . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch einfache Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Alle Exponenten zur Basis sind ungerade.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Alle Exponenten zur Basis sind ungerade.
Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Lösung anzeigen
In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung der Exponenten und durch Berechnung überprüft.
Durch Betrachtung der Exponenten
Da nicht alle Exponenten zur Basis ungerade sind, ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Da ebenso nicht alle Exponenten zur Basis gerade sind, ist nicht achsensymmetrisch bezüglich der -Achse.
Insgesamt besitzt also keine Symmetrie bezüglich der -Achse und ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Durch Berechnung
Setze in ein.
Das ist weder , noch . Also liegt keine Symmetrie bezüglich der -Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.