Gesucht ist die Vektorgleichung einer Kugel mit folgenden Eigenschaften:
- der Kugelmittelpunkt ist
- die Kugel geht durch den Punkt .
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Lösung
Voraussetzung
KugelgleichungStrategie
Erstelle die Kugelgleichung mit unbekanntem Radius . Setze dann die Koordinaten des Punktes für den Vektor ein und rechne aus.
Schritte
Kugelgleichung
Gleichungsumformung
Setze ein.
Setze ein.
vereinfache
Rechne das Skalarprodukt aus
vereinfache
Umformung: \sqrt{}
Der Radius ist positiv, daher entfällt die negative Wurzel.
Setze den gefundenen Radius in die Kugelgleichung ein.
Antwort: Die Kugel mit der Gleichung hat die beiden geforderten Eigenschaften.