Anhand eines Punktes und einer Geraden
lässt sich eine eindeutige Ebene konstruieren, die beide Objekte enthält.
Hierzu werden aus der Geraden zwei Punkte entnommen und mit zusammen die Parameterform der Ebene aufgestellt:
Gleichung und Konstruktion
Aus einem Punkt und einer Geraden lassen sich schnell drei Punkte erstellen. Ein Punkt ist uns schon durch gegeben. Die anderen beiden wählen wir uns aus der Geraden. Hier können wir uns jeden Punkt heraussuchen, doch üblich ist es erst für und dann für einzusetzen, sodass wir die Punkte und erhalten.
Ab hier kann man bei der Herleitung der Ebenengleichung und der Konstruktion wie bei Ebene aus drei Punkten fortfahren.
Beispielaufgabe
Gegeben:
Rechnung | Beschreibung |
|---|---|
| Um Punkte zu erhalten setzt man zuerst und dann und erhält so die Punkte und . |
Da die Ebenengleichung die Form hat, benötigen wir die Vektoren und . | |
Nun stellen wir die Ebenengleichung mit der Form auf und sind dann fertig. |
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