Zum Ausklang von Judits Geburtstagsfeier wird Eis angeboten. Es gibt fünf Sorten: Erdbeere, Himbeere, Schokolade, Vanille und Zitrone.
Jedes Kind darf sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?
Lösung anzeigen
Es werden Eissorten aus ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und keine Eissorte doppelt vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik, also den Binomialkoeffizienten.
Welche Kombinationen sind das?
Benennung:
E: Erdbeere
H: Himbeere
S: Schokolade
V: Vanille
Z: Zitrone
mögliche Kombinationen:
Alternative Interpretation der Aufgabenstellung
Wenn du die Aufgabe so liest, dass jedes Kind gar nicht genau , sondern auch weniger Kugeln Eis essen darf, dann gibt es sogar noch mehr Möglichkeiten!
Es gibt die oben berechneten Möglichkeiten für den Fall, dass drei Kugeln genommen werden. Zudem gibt es nun aber noch die Möglichkeiten, dass
- zwei Kugeln,
- eine Kugel oder
- keine Kugel
genommen wird. Die Berechnung erfolgt wie oben.
Es gibt Möglichkeiten Kugeln aus verschiedenen Sorten zu wählen.
Es gibt Möglichkeiten eine Sorte auszuwählen.
Eine Möglichkeit gibt es, keine Kugel zu wählen.
Insgesamt sind es dann also Möglichkeiten.
Welche Kombinationen sind das?
Benennung:
E: Erdbeere
H: Himbeere
S: Schokolade
V: Vanille
Z: Zitrone
mögliche Kombinationen:
Wie viele Zusammenstellungen gibt es, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen?
Lösung anzeigen
Es werden Eissorten aus ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und jede Eissorten mehrmals vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, mit Zurücklegen" aus der Kombinatorik.
Berechne den Binomialkoeffizienten.
Es gibt also Möglichkeiten, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen.