Aufgabengruppe
Ist das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c rechtwinklig?
Aufgabe 1
a= 3 cm, b=4 cm, c= 5 cm
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Lösung
Voraussetzung
Kehrsatz zum Satz des PythagorasStrategie
Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für seine Seiten die Beziehung gilt, wobei c die längste Seite des Dreiecks und die potentielle Hypotenuse ist.
Schritte
Setze die Seitenlängen ein:
Gleichungsumformung
Berechne auf beiden Seiten.
Die Beziehung gilt, also ist das Dreieck rechtwinklig mit Hypothenuse c.
Aufgabe 2
a= 5 cm, b=13 cm, c=12 cm
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Lösung
Voraussetzung
Kehrsatz zum Satz des PythagorasStrategie
- Die längste Seite ist die Seite b.
- Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für seine Seiten die Beziehung gilt, wobei c die längste Seite des Dreiecks ist.
Schritte
Beachte, dass die Seite b die längste Seite ist. Deshalb ist b die einzig mögliche Hypotenuse und steht auf der rechten Seite der Gleichung.
Setze ein.
Gleichungsumformung
Berechne auf beiden Seiten
Die Beziehung gilt, also ist das Dreieck rechtwinklig mit der Hypotenuse b.