Löse die Bruchungleichungen
Lösung anzeigen
Definitionsmenge bestimmen
Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Der Nenner darf nicht sein. Deshalb muss im Vorfeld die Gleichung gelöst werden.
Umformung: -3
Umformung: :2
Es gilt also:
Ungleichung lösen
Um die Ungleichung zu lösen, muss mit dem Nenner der linken Seite der Ungleichung multipliziert werden und die entstehende Ungleichung nach aufgelöst werden.
Multipliziere mit .
1. Fall: Nenner positiv
Der Nenner ist positiv, wenn .
Umformung: \cdot\left(2x+3\right)
Umformung: +1
Im Fall ist, ist die Ungleichung also für erfüllt.
ist Teil des Lösungsintervalls
2. Fall: Nenner negativ
Der Nenner ist negativ, wenn . Das Ungleichheitszeichen wird umgedreht.
Umformung: \cdot\left(2x+3\right)
Umformung: +1
Die Lösung ist zwar , laut Voraussetzung soll beim 2. Fall aber sogar gelten. Deshalb wird das obige Lösungsintervall erweitert um .
Lösung
oder
Lösung anzeigen
Definitionsmenge bestimmen
Bestimme zuerst die Definitionsmenge.
Weil der Nenner nicht sein darf, muss zunächst die Gleichung nach x aufgelöst werden.
Umformung: +4x
Umformung: :4
Es gilt also:
Ungleichung lösen
Um die Ungleichung zu lösen, muss zunächst mit dem Nenner der linken Seite multipliziert werden und die entstehende Ungleichung im Anschluss nach aufgelöst werden.
Multipliziere mit .
1. Fall: , also
Umformung: \cdot\left(3-4x\right)
Im Fall ist, ist die Ungleichung also für erfüllt.
ist Teil des Lösungsintervalls
2. Fall: , also
Umformung: \cdot\left(3-4x\right)
Im Fall ist, ist die Ungleichung also für erfüllt. Da laut der Fallunterscheidung ist, gilt die Gleichung also für .
ist Teil des Lösungsintervalls
Lösung