Bestimme die Funktionsgleichungen der quadratischen Funktionen mit den gegebenen Informationen.
Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte A(1|1), B(3|4), C(5|-1)
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Aufstellen einer quadratischen Funktion
Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Setze A, B und C in die allgemeine Gleichung für quadratische Funktionen ein.
Wende das Additionsverfahren an.
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Setze in ein.
Setze und in ein.
Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|0,3).
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Aufstellen einer quadratischen Funktion
Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Da die gesuchte Funktion quadratisch ist, handelt es sich bei der doppelten Nullstelle bei um den Scheitel der Parabel. Damit ist von der Form . Der Parameter lässt sich nun durch Einsetzen des Punktes bestimmen:
Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(2|6).
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Aufstellen einer quadratischen Funktion
Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Die Normalparabel ist um zwei Einheiten nach rechts und um sechs Einheiten nach oben verschoben. Zudem ist sie nach unten geöffnet. Damit gilt:
Die Funktion hat den Scheitelpunkt S(0|-3) und geht durch den Punkt P(1,5|2).
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Aufstellen einer quadratischen Funktion
Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Bestimme und durch den Scheitel .
Setze P in die Funktion ein.
Quadriere
Setze in die Funktion ein.
Die Funktion geht durch die Punkte A(2|4), B(3|5), C(-1|13).
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Aufstellen einer quadratischen Funktion
Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Hier solltest du wissen, wie du eine Parabel durch drei gegebene Punkte legst. Außerdem brauchst du das Einsetzungsverfahren oder das Additionsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung
Als erstes solltest du die Potenzen ausrechnen.
Löse das Gleichungssystem. Hier wird die Lösung mittels Einsetzungsverfahren verwendet.
Löse als erstes zum Beispiel Gleichung nach auf.
Setze dieses Ergebnis in die beiden anderen Gleichungen ein.
Vereinfache die beiden Gleichungen.
Löse beispielsweise Gleichung nach auf.
Setze in Gleichung ein und vereinfache.
Setze das Ergebnis für in Gleichung ein, also die Gleichung für ein.
Setze dein Ergebnis für und in die Gleichung für (I') ein.
Deine Ergebnisse sind:
Setze in die allgemeine Funktionsgleichung ein und erhalte die Lösung.