Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden.
,
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Stelle eine Hilfsebene in Parameterform auf, die die
Gerade enthält und die parallel zur Geraden verläuft.
D.h. der Aufpunkt der Geraden ist der Aufpunkt der Hilfsebene, der Richtungsvektor der Geraden ist der erste Richtungsvektor der Hilfsebene und der Richtungsvektor der Geraden ist der zweite Richtungsvektor der Ebene.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um.
Stelle eine Hilfsgerade auf, die durch den Aufpunkt der Geraden verläuft und die orthogonal zur Hilfsebene liegt.
D.h. der Richtungsvektor der Geraden ist der Normalenvektor der Hilfsebene.
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Hilfsebene .
Multipliziere die Klammern aus.
Fasse zusammen.
Umformung: +166
Löse nach auf.
Umformung: :166
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Berechne den Abstand der Punkte und .
Der Abstand der windschiefen Geraden beträgt also .
,
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Stelle eine Hilfsebene in Parameterform auf, die die
Gerade enthält und die parallel zur Geraden verläuft.
D.h. der Aufpunkt der Geraden ist der Aufpunkt der Hilfsebene, der Richtungsvektor der Geraden ist der erste Richtungsvektor der Hilfsebene und der Richtungsvektor der Geraden ist der zweite Richtungsvektor der Ebene.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um .
Stelle eine Hilfsgerade auf, die durch den Aufpunkt (Koordinatenursprung!) der Geraden verläuft und die orthogonal zur Hilfsebene liegt.
D.h. der Richtungsvektor der Geraden ist der Normalenvektor der Hilfsebene.
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Hilfsebene .
Multipliziere die Klammern aus.
Fasse zusammen.
Umformung: -9
Löse nach auf.
Umformung: :81
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Berechne den Abstand der Punkte und .
,
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Stelle eine Hilfsebene in Parameterform auf, die die
Gerade enthält und die parallel zur Geraden verläuft.
D.h. der Aufpunkt der Geraden ist der Aufpunkt der Hilfsebene, der Richtungsvektor der Geraden ist der erste Richtungsvektor der Hilfsebene und der Richtungsvektor der Geraden ist der zweite Richtungsvektor der Ebene.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um.
Stelle eine Hilfsgerade auf, die durch den Aufpunkt der Geraden verläuft und die orthogonal zur Hilfsebene liegt.
D.h. der Richtungsvektor der Geraden ist der Normalenvektor der Hilfsebene.
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Hilfsebene .
Multipliziere die Klammern aus.
Umformung: +48
Löse nach auf.
Umformung: :50
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Berechne den Abstand der Punkte und .