Es ist die quadratische Funktion
in der Scheitelpunktsform gegeben. Verwende das Schema zur Bestimmung der Nullstellenform.
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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen bestimmenStrategie
Schritte
Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich und bestimme die Lösungen der Gleichung.
Gleichungsumformung
Umformung: +4
Umformung: \sqrt{\phantom{x}}
Umformung: +1
Die Nullstellen sind also gegeben durch und .
Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor . Die Funktion ist in Scheitelpunktsform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor direkt ablesen, denn:
Also ist .
Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen und hat zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:
.