"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.
Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!
Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich . Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!
Zahlenwert | Hexadezimalsystem |
|---|---|
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | A |
11 | B |
12 | C |
13 | D |
14 | E |
15 | F |
Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem
Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also sind.
Beispiel:
Schreibe zur Basis 10.
Multipliziere Ziffer und Stellenwert:
Rechne aus.
Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem
Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:
Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:
- Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.
- Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
- Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
- Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt. Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!
Beispiel
Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!
Weil , teile 6139 durch 16
Weil , teile 383 durch 16
Weil , teile 23 durch 16
Weil , teile 1 durch 16
Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl: