Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von bis Jahren mit Information und Medien untersucht. In der folgenden Tabelle werden ausgewählte Ergebnisse dieser Studie anhand einer repräsentativen Auswahl von Jugendlichen wiedergegeben, von denen Jungen sind. Dabei werden für vier Geräteklassen jeweils die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Jungen unter den ausgewählten Jugendlichen angegeben, die ein entsprechendes Gerät besitzen.
Mädchen | Jungen | |
|---|---|---|
Smartphone | 42 | 52 |
Computer | 77 | 87 |
Fernsehgerät | 54 | 65 |
feste Spielkonsole | 37 | 62 |
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.(2BE)
b) Aus den Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.(2BE)
c) Begründen Sie, dass die Ereignisse "Eine aus den Jugendlichen zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." und "Eine aus den Jugendlichen zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." abhängig sind.(2BE)
d) Der Studie zufolge besitzen der Mädchen im Alter von bis ein Fernsehgerät. Geben Sie den Wert der Summe in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.(3BE)
Lösung anzeigen
a)
Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen, teilt man die Anzahl der Personen, auf die die genannten Kriterien zutreffen, durch die Gesamtanzahl der befragten Personen:
Laut der Aufgabenstellung wurden insgesamt Personen befragt, von denen Jungen sind. Daraus kann man ableiten, dass Mädchen befragt wurden. Von diesen Mädchen haben ein Fernsehgerät, also haben von ihnen kein Fernsehgerät.
Jetzt kann man diese Werte einsetzen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine befragte Person ein Mädchen ist, das kein Fernsehgerät besitzt, beträgt also .
b)
Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen, teilt man die Anzahl der Personen, auf die die genannten Kriterien zutreffen, durch die Gesamtanzahl der befragten Personen:
Insgesamt besitzen der befragten Personen ein Fernsehgerät, davon sind weiblich:
Wählt man eine Person aus, die ein Fernsehgerät besitzt, so ist sie mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. ein Mädchen.
c)
Sind die Ereignisse "Eine zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." () und "Eine zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." () unabhängig, so ergibt das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, das eine zufällig ausgewählte Person sowohl ein Fernsehgerät besitzt, als auch ein Mädchen ist ().
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt:
Das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten ergibt:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt:
Die Ergebnisse und sind abhängig voneinander.
d)
Laut der Aufgabe stellen die den durchschnittlichen Anteil an Schülerinnen zwischen 12 und 19 Jahre dar, die ein Fernsehgerät besitzen. Man kann davon ausgehen, dass der Anteil zunimmt, je älter die Schülerinnen sind.
In der 9. Klasse sind die Schülerinnen zwischen 14 und 15 Jahre alt, dass heißt, der Anteil müsste niedriger sein als der Durchschnitt. In der Summe müsste also ein kleinerer Wert als verwendet werden.