Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit .
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann. (3 BE)
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Lösung
Voraussetzung
ErwartungswertStrategie
Schritte
Für den Erwartungswert der Zufallsgröße ist bekannt:
Im vorliegenden Fall kann man die Summe konkret ausschreiben als:
Das es sich bei um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, muss die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten gleich sein:
Da im Erwartungswert ohnehin mit Wert der Zufallsgröße 0 multipliziert wird, kann man mit 0 ansetzen, so dass für ein möglichst großer Betrag übrig bleibt: . Für den Fall ist der Erwartungswert:
Der Erwartungswert ist also maximal 2,2. Er kann nicht größer als 2,2 werden!