Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,9 und der Länge 20. Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term angegeben wird. (2 BE)
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Hier muss man die allgemeine Form der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei einer Bernoullikette kennen. Diese lautet:
Dabei wird als Länge der Bernoullikette bezeichnet, als Trefferzahl und als Trefferwahrscheinlichkeit und somit als Wahrscheinlichkeit für eine Niete.
Am 2. Summanden kann man die Zutaten besser zuordnen: Aus dem Exponenten 19 bei der Trefferwahrscheinlichkeit kann die Trefferzahl abgelesen werden. Demnach gibt es eine Niete. Der Binomialkoeffizient
passt dazu.
Dementsprechend handelt es sich beim 1. Summanden um die Wahrscheinlichkeit für 20 Treffer. Wegen
und bleibt hier nur der Faktor stehen. Insgesamt geht es also um die Wahrscheinlichkeit für 19 oder 20 Treffer. Das Ereignis heißt also "19 oder 20 Treffer" oder kurz gefasst: "Mindestens 19 Treffer".