Bildet man die Differenz aus dem Achtzehnfachen einer Zahl und 8 und addiert anschließend 0,5, so erhält man die Summe aus dem Siebzehnfachen der Zahl und 7.
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Textaufgaben mit Gleichungen lösen
- Bilde zunächst aus dem Text heraus eine Gleichung,
- und löse anschließend die Gleichung.
Gleichung aufstellen
Die gesuchte "Zahl" wird mit bezeichnet.
Gehe nun Schritt für Schritt anhand des Aufgabentextes vor:
- "Das Achtzehnfache der Zahl" ist gleich oder einfach .
- "Differenz" ist das Ergebnis einer Minus-Rechnung; die "Differenz aus dem Achtzehnfachen der Zahl und 8" ist also:
- "addiert 0,5" bedeutet, dass man "plus " rechnet.
- "so erhält man" zeigt dir an, dass jetzt das Gleichheitszeichen kommt.
Für die eine Seite der Gleichung hast du also bereits: "" (wobei die Klammer mathematisch nicht notwendig ist).
Gehe nun für die andere Seite der Gleichung ebenso Schritt für Schritt vor:
- "Summe" ist das Ergebnis einer Plus-Rechnung.
- "das Siebzehnfache der Zahl" ist oder einfach .
Für die andere Seite der Gleichung bekommst du: ""
Setze beide Seiten zusammen, und du erhältst insgesamt den Ansatz:
Gleichung lösen
Die Klammer auf der linken Seite hat weder ein "minus" davor noch ein "mal" davor oder dahinter; du kann sie daher auflösen, indem du sie einfach weglässt.
Fasse auf jeder Seite gleichartige Terme zusammen;
hier geht das nur auf der linken Seite und nur mit und .
Forme nun die Gleichung so um, dass nachher
- auf der einen Seite der Gleichung nur noch Terme mit
- und auf der anderen Seite nur noch Zahlen ohne stehen.
Durch die Umformungen kommst du Schritt für Schritt zu dem Ergebnis:
und kannst die Lösungsmenge angeben.
Schreibe nun noch einen Antwortsatz.
Ergebnis: