Untersuche die Teilbarkeit folgender Summen:
a) Summe drei aufeinanderfolgender Zahlen.
b) Summe fünf aufeinanderfolgender Zahlen.
c) Summe vier aufeinanderfolgender Zahlen.
Lösung anzeigen
Schreibe dir ein paar Beispiele auf. Schaue, ob es Zahlen gibt, durch die jede deiner Summen teilbar ist.
Wenn du eine oder mehrere solche Teiler gefunden hast, versuche es ganz allgemein zu zeigen.
Lösung Teilaufgabe a)
Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.
Beispiel | Summe teilbar durch |
|---|---|
2+3+4 = 9 | 1, 3, 9 |
15+16+17 = 48 | 1, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48 |
109+110+111 = 330 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330 |
Alle Beispiele sind durch und durch teilbar.
Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um größer, also . Die darauffolgende Zahl ist .
Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:
Hier kannst du die ausklammern. Also ist durch teilbar.
Lösung Teilaufgabe b)
Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.
Beispiel | Summe teilbar durch |
|---|---|
2+3+4+5+6 = 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 |
13+14+15+16+17 = 75 | 1, 3, 5, 15, 25, 75 |
107+108+109+110+111 = 545 | 1, 5, 109, 545 |
Alle Beispiele sind durch und durch teilbar.
Das gilt auch für jede beliebige Summe fünf aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um größer, also . Die darauffolgende Zahl ist . Die nächste ,... .
Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:
Hier kannst du die ausklammern. Also ist durch teilbar.
Lösung Teilaufgabe c)
Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.
Beispiel | Summe teilbar durch |
|---|---|
2+3+4+5 = 14 | 1, 2, 7, 14 |
15+16+17+18 = 66 | 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 |
109+110+111+112 = 442 | 1, 2, 13, 17, 26, 34, 221, 442 |
Alle Beispiele sind durch und durch teilbar.
Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um größer, also . Die darauffolgende Zahl ist , die nächste .
Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:
Hier kannst du die nicht ausklammern aber zumindest den Faktor . Also ist durch teilbar.