Konstruiere in einem Kreis mit Radius zwei Sehnen, zu denen das Randwinkelpaar 60° und 120° gehört.
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Konstruktionsschritte:
- Zeichne in einem beliebigen Punkt des Kreises die Tangente (das ist die Senkrechte auf dem Radius.)
- Trage in an die Tangente den Winkel 60° an.
- Schneide den freien Schenkel des Winkels mit dem Kreis im Punkt . Die Sehne ist die eine der beiden gesuchten Sehnen.
- Spiegle den Punkt an der Geraden . Die Sehne ist die zweite gesuchte Sehne.
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Die Konstruktionsschritte kannst du im gegebenen Applet mit der Navigationsleiste (unten) schrittweise nachvollziehen.
Alternative Lösung:
Die zweite Sehne erhält man auch, wenn man in - wie im nächsten Applet - auf der unteren Seite der Strecke einen 60°-Winkel an die Tangente anträgt.
Vertiefung der Aufgabe
In diesem Applet kannst du den Ausgangspunkt der Konstruktion beliebig am Kreis verschieben. (Klicke ihn an und verschiebe ihn.)
Du erhältst dann alle Sehnen des Kreises zu denen ein Randwinkelpaar von 60° und 120° gehört.
Du erkennst auch, dass alle diese Sehnen vom Mittelpunkt des Kreises gleich weit entfernt sind, da die Mittelpunkte der Sehnen auf einem (kleineren) Kreis liegen.
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.