Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichung.
Die Definitionsmenge wird im Original in der Form erwartet!
Lösung anzeigen
Um die Definitionsmenge zu bestimmen, ermittelt man umgekehrt immer die Zahlen, die nicht in den gegebenen Ausgangsterm eingesetzt werden können. Hier sind es Nullstellen der Nenner!
Die Lösungsmenge einer Bruchgleichung ermittelt man in diesem Fall durch Überkreuz-Multiplizieren.
Die Definitionsmenge enthält alle Zahlen, für die die Gleichung definiert ist. Der Blick auf den Nenner der linken Seite liefert:
Entsprechend auf der rechten Seite:
Insgesamt erhält man
Die Lösungsmenge enthält alle Zahlen, für die die Gleichung erfüllt wird, also gleich ist.
Wenn linke und rechte Seite der Gleichung Bruchterme sind, dann multipliziert man die Gleichung mit beiden Nennern: :
Bei diesem Verfahren, erhält man eine Gleichung ohne Nenner, die man wie üblich nach auflöst. Für die Lösungsmenge erhält man somit:
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