Aufgabengruppe
Randwinkel und zugehörige Mittelpunktswinkel
Der Randwinkelsatz (Umfangswinkelsatz; Peripheriewinkelsatz) besagt, dass ein Randwinkel gerade halb so groß ist, wie der zugehörige Mittelpunktswinkel.
Aufgabe 1
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Voraussetzung
RandwinkelsatzStrategie
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Zu einem Randwinkel gehört stets der "gegenüberliegende" Mittelpunktswinkel, d.h. derjenige, in dessen Winkelfeld der Randpunkt nicht liegt.
Zum Punkt gehört also der Mittelpunktswinkel .
Aufgabe 2
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Voraussetzung
RandwinkelsatzStrategie
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liegt nicht im Winkelfeld von . Also ist der zu gehörende Mittelpunktswinkel und doppelt so groß wie .
Aufgabe 3
Die beiden Randwinkel auf verschiedenen Seiten einer Sehne ergänzen sich zu 180°.
Zeige, dass hier also gilt:
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Voraussetzung
RandwinkelsatzStrategie
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