Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist. Gegeben ist die achtstellige Zahl .
Gib alle Ziffern an, die du für einsetzen kannst, damit die Zahl durch teilbar ist.
Lösung anzeigen
Um diese Aufgabe zu lösen, benutzt du die Quersumme. Du musst nicht für jede Ziffer von bis testen, ob die Zahl durch 9 teilbar ist. Dies wäre richtig, würde aber sehr lange dauern, da du mal schriftlich dividieren müsstest.
Stattdessen kannst du für jede Ziffer von bis testen, ob die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist.
Du kannst so vorgehen:
- Berechne zuerst die Quersumme der Zahl, ohne dass du etwas für einsetzt
- Bestimme dann die möglichen Werte für , sodass die Quersumme der Zahl durch teilbar ist.
1. Quersumme
Um herauszufinden, welche Ziffern du für einsetzen kannst, damit die Zahl durch teilbar ist, berechnest du zuerst die Quersumme der Zahl und lässt das dabei einfach erstmal weg:
2 . Werte für
Nun musst du zur Quersumme noch addieren. Die Quersumme von ist also:
Welche Ziffern kannst du nun für * einsetzen, damit durch teilbar ist? Zur Erinnerung: Die Ziffern gehen von bis , also ist die kleinste und die größte Zahl, die du für * einsetzen darfst.
- Als Erstes kannst du für einsetzen, denn und ist durch teilbar, da
- Die nächstgrößere Zahl, die durch teilbar ist, ist . Das heißt, du kannst auch für einsetzen.
- Die anderen Ziffern (also bis ) kannst du nicht einsetzen, denn es gibt zwischen und keine weitere Zahl, die durch teilbar ist. Wenn du das noch nicht wusstest, dann kannst du die Box ausklappen.
Zahlen von 45 bis 54 durch 9 geteilt
Also sind die Ziffern, die du für einsetzen kannst, damit die Zahl durch teilbar ist: und .
Probe
Mit den Berechnungen von oben hast du die Aufgabe vollständig gelöst. Aber wir können trotzdem mal die Probe machen und schauen, ob die Zahl wirklich durch 9 teilbar ist, wenn wir oder für einsetzen.
:
:
Und tatsächlich: Die Zahl ist durch Teilbar, wenn man für oder einsetzt.