Ein Weißbierglas hat bis zur Eichmarkierung eine Füllhöhe von . Außerdem hat es den maximalen Durchmesser und den minimalen Durchmesser .
Schätze mit diesen Zahlen das wahre Volumen des Gefäßinhaltes nach oben und nach unten ab.
Lösung anzeigen
Die Idee der Aufgabe ist es, das Volumen des komplizierten Weißbierglases mittels zweier Zylinder nach oben und nach unten abzuschätzen. Dadurch erhältst du eine erste Näherung an das wahre Volumen.
Abschätzung nach oben
Ein Zylinder mit der Höhe und dem Durchmesser hat ein größeres Volumen als das Weißbierglas. Es gilt also:
Abschätzung nach unten
Ein Zylinder mit der Höhe und dem Durchmesser hat ein kleineres Volumen als das Weißbierglas. Es gilt also:
Berechnung der Zylindervolumen
Nun musst du nur noch die Volumen der beiden Zylinder bestimmen. Dafür verwendest du jeweils die Zylinderformel und die Beziehung :
Volumen Weißbierglas
Für das Volumen des Weißbierglases bis zur Eichmarkierung gilt also: