Eine der Filialen der Handelskette befindet sich in einem Einkaufszentrum, das zu Werbezwecken die Erstellung einer Smartphone-App in Auftrag geben will. Diese App soll die Kunden beim Betreten des Einkaufszentrums über aktuelle Angebote und Rabattaktionen der beteiligten Geschäfte informieren. Da dies mit Kosten verbunden ist, will der Finanzchef der Handelskette einer Beteiligung an der App nur zustimmen, wenn mindestens 15% der Kunden der Filiale bereit sind, diese App zu nutzen. Der Marketingchef warnt jedoch davor, auf eine Beteiligung an der App zu verzichten, da dies zu einem Imageverlust führen könnte. Um zu einer Entscheidung zu gelangen, will die Geschäftsführung der Handelskette eine der beiden folgenden Nullhypothesen auf der Basis einer Befragung von 200 Kunden auf einem Signifikanzniveau von 10% testen:
„Weniger als 15% der Kunden sind bereit, die App zu nutzen.“
„Mindestens 15% der Kunden sind bereit, die App zu nutzen.“
a) Nach Abwägung der möglichen Folgen, die der Finanzchef und der Marketingchef aufgezeigt haben, wählt die Geschäftsführung für den Test die Nullhypothese II. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. (4 BE)
b) Entscheiden Sie, ob bei der Abwägung, die zur Wahl der Nullhypothese II führte, die Befürchtung eines Imageverlusts oder die Kostenfrage als schwerwiegender erachtet wurde. Erläutern Sie Ihre Entscheidung. (3 BE)
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Teilaufgabe a)
Trotz des langen Vortextes ist diese Aufgabe eine Standardaufgabe zum Signifikanztest, wo Nullhypothese H, Stichprobenumfang , Trefferwahrscheinlichkeit und Signifikanzniveau gegeben sind und wie üblich der kritische Bereich (Ablehnungsbereich) K des Wertebereichs der Zufallsgröße Z zu bestimmen ist.
Formulierung der Nullhypothese:
H: , d. h. die Kunden nehmen das Angebot eher an!
Der Test wird mathematisch durch eine Binomialverteilung modelliert. Als Treffer wird bezeichnet, wenn ein Kunde die App nutzt. Für jeden Kunden wird die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit unterstellt.
Gibt es in der Stichprobe nur wenig Treffer, führt das zur Ablehnung der Nullhypothese, der Ablehnungsbereichs liegt also auf der linken Seite des Wertebereichs der Zufallsgröße .
Aufstellen der Entscheidungsregel:
Die Entscheidungsregel ist gefunden, wenn die Grenzzahl bestimmt ist und damit der Ablehnungsbereich festgelegt ist.
Das Signifikanzniveau gibt ein Maximum für den Fehler erster Art vor, also lautet der Ansatz:
Aus der Tabelle des Tafelwerks mit und kannst Du ablesen, dass die richtige Wahl ist.
Entscheidungsregel: Trefferzahlen aus dem Intervall führen zur Ablehnung der Nullhypothese.
Teilaufgabe b)
Die Wahl der Nullhypothese wird so getroffen, dass das Risiko einer Fehlentscheidung möglichst klein ist.
Bei der schon betrachteten Nullhypothese II wäre die Fehlentscheidung:
- Tatsächlich nehmen die Kunden die App an, aber das wird in der Stichprobe nicht erkannt.
- In der Folge würde die App nicht eingeführt werden
- Dies hätte einen Imageverlust der Handelskette zur Folge
Bei der Wahl der Nullhypothese II wurde also darauf geachtet, keinen irrtümlichen Imageverlust zur riskieren!