Ein Quadrat mit der Seitenlänge x cm wird mit einem Rechteck verglichen, dessen Länge um größer und dessen Breite um kleiner ist als die Seitenlänge des Quadrats. Berechne den Wert von x, für den der Flächeninhalt des Rechtecks um kleiner ist als der des Quadrats. (2 BE)
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Die Seitenlänge des Quadrats wird mit bezeichnet, also ist der Flächeninhalt des Quadrats .
Das Rechteck hat die Länge und die Breite . Das heißt, das Rechteck hat die Fläche: .
Der Flächeninhalt des Rechtecks soll um kleiner sein, als der Flächeinhalt des Quadrats. Dazu ziehst du vom Flächeninhalt des Quadrats ab.
Jetzt kannst du die Gleichung aufstellen, indem du die Flächeninhalte gleichsetzt:
Umformung: -x^2+6
Bringe alle und alle Zahlen auf jeweils eine Seite.
Umformung: \cdot\left(-1\right)
Die Seitenlänge des Quadrats muss cm sein.