Eine Urne enthält acht rote und zwei blaue Kugeln, die sich ansonsten nicht voneinander unterscheiden. Lukas behauptet: „Die Wahrscheinlichkeit dafür, aus dieser Urne zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt .“ Erläutern Sie, woran man erkennen kann, dass Lukas dabei voraussetzt, dass die erste gezogene Kugel nicht wieder in die Urne zurückgelegt wird. (1 BE)
Lösung anzeigen
Für die Gesamtwahrscheinlichkeit darfst du die Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel mit der Wahrscheinlichkeit für die zweite Kugel multiplizieren.
Überlege dir als erstes, was die Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel ist. Du hast Kugeln und möchtest eine rote Kugel ziehen. Es gibt insgesamt rote Kugeln, also ist die Wahrscheinlichkeit:
Genauso kannst du für die zweite Kugel vorgehen: Es gibt insgesamt Kugeln (die erste Kugel wird zurückgelegt) oder Kugeln (die erste Kugel wird nicht zurückgelegt). In beiden Fällen gibt es blaue Kugeln, also ist die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen
oder .
Lukas Term ist , also geht er davon aus, dass die erste Kugel nicht zurückgelegt wird, weil bei ihm die zweite Wahrscheinlichkeit ist.