Die zwei Freundinnen Julia und Lena fahren sehr gerne Skateboard. Julias Papa hat Julia eine Rampe gebaut und jetzt will Lena auch so eine!
Die beiden telefonieren miteinander und Julia erklärt Lena, wie die Rampe aussieht:
"Die Rampe besteht aus einem Brett, das lang ist und das andere ist lang. Das -Brett ist vorne, so dass du dann über das Brett runter fährst."
Lena zeichnet sich gleich eine Skizze und baut die Rampe:
Zwei Wochen später telefonieren die beiden nochmal:
Lena sagt: "Die Rampe ist langweilig! Sie ist überhaupt nicht steil genug!"
Julia: "Meine nicht, sie ist sogar so steil, dass man nur mit viel Anlauf drüber kommt!"
Sie mailen sich die Bilder der Rampen zu, um sie zu vergleichen:
Warum sehen die beiden Rampen unterschiedlich aus?
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Uneindeutigkeit der Angaben
Julia hat versucht, die Rampe nur mithilfe von zwei Angaben zu beschreiben. Die Rampe hat die Grundfläche eines Dreiecks, so dass man dieselben Kriterien für die Eindeutigkeit wie bei einem Dreieck annehmen kann.
Ein Dreieck ist durch zwei Angaben nicht eindeutig beschrieben und somit nicht konstruierbar. Lena hat diese zwei Strecken-Angaben in einem anderen Winkel zusammengebaut als Julia und somit eine andere Rampe erhalten.
Welche weitere Angabe könnte Julia an Lena weitergeben, so dass sie die Rampe identisch nachbauen kann?
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Eindeutigkeit der Rampe
Die Rampe hat die Grundfläche eines Dreiecks. Dieses muss eindeutig sein.
Dreiecke sind eindeutig, wenn ein Kongruenzsatz gegeben ist.
In diesem Fall hast du zwei Strecken bereits gegeben, du suchst also einen Kongruenzsatz mit zwei Strecken und kannst dann die dritte Angabe hinzufügen.
Mögliche Kongruenzsätze:
SWS
SsW
SSS
Überlege dir, welche Angabe Julia nun noch für die verschiedenen Kongruenzsätze ausmessen sollte.
Gehe davon aus, dass die Strecke mit die Strecke ist und die Strecke .
Für den SWS Satz wird der Winkel benötigt.
Für den SSS Satz wird die dritte Seite benötigt.
Für den SsW-Satz wird der Winkel benötigt.
Julia kann also eine der folgenden Angaben ausmessen:
den Winkel ,
die Strecke ,
den Winkel
Durch jede dieser drei Angaben wird das Dreieck eindeutig zu konstruieren und ist somit ausreichend beschrieben.