Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit den stochastisch unabhängigen Ereignissen A und B. Tragen Sie alle fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein.
Im Vorfeld einer Wahl wird eine wahlberechtigte Person zufällig ausgewählt und befragt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
C: "Die Person ist älter als 50 Jahre."
D: "Die Person will die derzeitige Regierungspartei wählen."
Erläutern Sie, was in diesem Sachzusammenhang eine stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse C und D bedeuten würde.
Lösung anzeigen
Lösung zur Teilaufgabe a)
Da die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, gilt . Durch Umformen erhältst du
.
Durch Einsetzen von und erhältst du .
Es gilt
Also ist .
Auf ähnliche Weise erhältst du .
Die ausgefüllte Vierfeldertafel:
0,12 | 0,28 | 0,4 | |
0,18 | 0,42 | 0,6 | |
0,3 | 0,7 | 1 |
Lösung zur Teilaufgabe b)
C und D sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:
und .
Das bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person über 50 Jahre alt ist, unter Regierungsparteiwählern genauso groß ist, wie unter allen wahlberechtigten Personen.
Dies bedeutet im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person die Regierungspartei wählt, unter den über 50-Jährigen genauso groß ist wie unter allen Wahlberechtigten.