In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße mit der Wertemenge und dem Erwartungswert dargestellt. Weisen Sie nach, dass es sich dabei nicht um eine Binomialverteilung handeln kann. (3 BE)
Lösung anzeigen
Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist .
Du weißt aus der Aufgabenstellung,
- dass ist (weil die Wertemenge ist),
- und dass der Erwartungswert ist.
Daher muss, wenn es sich hier um eine Binomialverteilung handeln sollte, für die Trefferwahrscheinlichkeit gelten:
, das heißt, es muss sein.
Dann hätte z.B. die Wahrscheinlichkeit für den Wert .
Aus der hier gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man allerdings ablesen, dass dies nicht der Fall ist ( ist kleiner als ). Der Erwartungswert lässt sich folglich nicht mit der Formel berechnen. Deshalb kann die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung keine Binomialverteilung sein.
Achtung! Das ist nur ein Beispiel für eine korrekte Lösung.