Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der blaue Sektor getroffen wird, beträgt .
Interpretieren Sie den Term im Sachzusammenhang. (2 BE)
Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue Sektor genau zweimal getroffen wird. (1 BE)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen des Glücksrads der gelbe Sektor getroffen wird, beträgt 50%. Felix hat 100 Drehungen des Glücksrads beobachtet und festgestellt, dass bei diesen der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wurde, deutlich geringer als 50% war. Er folgert: "Der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wird, muss also bei den nächsten 100 Drehungen deutlich größer als 50% sein." Beurteilen Sie die Aussage von Felix. (2 BE)
Das Glücksrad wird viermal gedreht und die Abfolge der Farben als Ergebnis notiert. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse, in denen die Farbe Blau nicht vorkommt. (2 BE)
Lösung anzeigen
Lösung zur Teilaufgabe a)
ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim einmaligen Drehen nicht der blaue, also entweder der rote oder der gelbe Sektor getroffen wird. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei siebenmaligen Drehen immer rot oder gelb getroffen wird.
Lösung zur Teilaufgabe b)
Das mehrmalige Drehen des Glücksrads ist eine Bernoulli-Kette der Länge 10, da es genau zwei Ergebnisse, blau und nicht-blau, gibt und das Drehen 10-mal in voneinander unabhängigen Durchgängen wiederholt wird. Somit kannst du die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "genau zweimal blau" mit der Bernoulli-Formel berechnen. , da es zehn Wiederholungen gibt, , da genau zweimal der blaue Sektor getroffen werden soll, und ist die Wahrscheinlichkeit dafür, den blauen Sektor zu treffen:
Lösung zur Teilaufgabe c)
Die einzelnen Drehungen des Glücksrads sind voneinander unabhängig, das heißt die Wahrscheinlichkeit, den gelben Sektor zu treffen, ist nicht von vorherigen Ergebnissen beeinflusst. Deshalb ist Felix' Aussage falsch.
Lösung zur Teilaufgabe d)
Die Situation entspricht dem viermaligen Ziehen aus einer Urne mit 2 Kugeln, mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Die Anzahl der Möglichkeiten wird durch den Term beschrieben, wobei die Zahl der Kugeln in der Urne und die Zahl der Ziehungen ist. Es soll die Anzahl der Möglichkeiten ohne die Farbe "blau" ermittelt werden, also ist die Zahl der Kugeln die Gesamtzahl der Sektoren () ohne blau (minus ) und es wird viermal gedreht, deswegen ist die Zahl der Ziehungen . Die Anzahl der Möglichkeiten ist also .